Valorizacion de opciones reales: modelo Ornstein-Uhlenbeck/Valuing real options: Ornstein-Uhlenbeck model.
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Introducción
La presente investigación está orientada a evaluar y valorizar la opción de cierre temporal de una mina de oro bajo condiciones de incertidumbre. Se pretende estructurar una metodología que integre aplicaciones de opciones reales con modelos de precios de commodities basados en procesos estocásticos (1). Además, se busca desarrollar un esquema metodológico de apoyo para la toma de decisiones en la asignación de capital para inversionistas en proyectos, específicamente en los mineros auríferos.
Para el análisis empírico se utiliza el modelo Ornstein-Uhlenbeck, que incorpora tanto el proceso de reversión a la media como el movimiento browniano. Para esto, se han tomado datos de precios históricos del oro, de forma mensual, durante el período comprendido entre enero de 2000 y junio de 2012.
El análisis de los resultados revela que la flexibilidad en las decisiones agrega valor al proyecto cuando existe volatilidad en el comportamiento de los precios o en presencia de elevada incertidumbre. Finalmente, se demuestra que el análisis de opciones reales logra entregar una visión diferente que sirve de apoyo en la toma de decisiones de inversión, en este caso en proyectos mineros auríferos.
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Marco teórico
La literatura en el área de las opciones reales es relativamente reciente. Sus orígenes provienen de la teoría financiera de valoración de opciones, que se inició con el trabajo pionero de Black y Scholes (1973), Merton y Robert (1973), Cox y Ross (1976) y Cox, Ross y Rubinstein (1979).
Así, por primera vez, Brennan y Schwartz (1985) evaluaron un proyecto de recursos naturales a través de los modelos de Black, Scholes y Merton. Ellos sabían que los recursos naturales tienen un alto grado de incertidumbre en fijación de precios. La técnica fundamental en la teoría de opciones reales se basa en la teoría del arbitraje. Brenan y Schwartz (1985) evaluaron una mina de cobre, considerando las opciones de apertura, cierre y abandono de las operaciones. En su trabajo tuvieron en cuenta los costos asociados a la apertura, cierre y mantenimiento de una mina cerrada. El precio del activo de salida (cobre) se modeló como una variable estocástica que sigue un proceso geométrico browniano, y la política óptima está dada por tres precios críticos.
McDonald y Siegel (1985) estudiaron la situación que enfrenta una empresa cuando debe decidir invertir en proyectos riesgosos. En este caso, se asume que la firma puede detener temporalmente su producción si la variable estocástica que modela los costos excede las ventas. Los autores asumen que los individuos que manejan la empresa son adversos al riesgo.
Por su parte, Trigeorgis y Mason (1987) proporcionaron diversos ejemplos de valorización con opciones reales en diferentes tipos de proyectos. Así demostraron que las opciones de diferir, expandir o cerrar proyectos de recursos naturales dependen significativamente de las fluctuaciones de los precios de los commodities.
Después de Brenan y Schwartz (1985), Mardones (1993) utilizó la teoría de opciones financieras como una aplicación del Análisis de Créditos Contingentes (CCA, por sus siglas en inglés) o Valorización de Activos Derivados (DAV) para obtener el valor agregado, a través de la flexibilidad, de un proyecto de cobre en Chile. En 1996 se dio a conocer la Valorización Moderna de Activos (MAP) o Valorización de Opciones (OP), método utilizado para analizar la estructura financiera de empresas mineras. Estas técnicas permitieron llevar a cabo análisis más precisos del tiempo, incertidumbre, y estructura del proyecto. Hoy en día, MAP u OP son conocidas dentro de la literatura financiera como ROV (Teoría de Opciones Reales).
Berger, Ofek y Swary (1996) examinaron la opción de abandono de una companía minera, postulando que este tipo de opción anade valor a la empresa. Otras investigaciones aplicadas a la teoría de opciones reales en recursos naturales, minería, petróleo y gas, como las realizadas por Kulatilaka y Marcus (1992), Laughton yJacoby (1993), Mauer y Ott (1995), Palm y Pearson (1986), concluyen en que las opciones de aplazar, modificar, cambiar y cerrar los proyectos aumentan su valor.
Schwartz (1997), compara tres modelos de comportamiento estocástico de los precios de las materias primas, teniendo en cuenta la reversión a la media. El primer modelo plantea un proceso con reversión a la media del tipo Ornstein-Uhlenbeck para el logaritmo del precio spot. El segundo modelo tiene en cuenta otro factor estocástico, el rendimiento de conveniencia (convenienceyield), que se supone que sigue también un proceso de reversión media. Por último, el tercer modelo incluye, además, las tasas de interés. El análisis revela una fuerte reversión a la media en los precios de los commodities.
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Metodología
Una de las metodologías tradicionales de valorización es el análisis del flujo de caja descontado (FCD); es relativamente simple, ya que predice una corriente de flujos de fondos, que son pagados y cobrados durante la vida probable de un proyecto y se descuentan a una tasa de interés determinada--habitualmente el costo promedio ponderado de capital (WACC, por sus siglas en inglés)--que refleja tanto el valor del dinero en términos de tiempo como el grado de riesgo de esos flujos de fondos. El valor temporal del dinero indica que el dinero que se tenga en el futuro vale menos que el que se tiene hoy porque--a diferencia del dinero futuro--el que se dispone hoy puede ser invertido para generar intereses. Uno de los resultados de esta metodología es el valor actual neto, que mide la creación de valor de la inversión. Así, un proyecto con Valor Actual Neto positivo (VAN > 0) creará valor y, por lo tanto, debería seleccionarse.
A diferencia del método FCD, la técnica ROV puede funcionar mejor en situaciones con alto grado de incertidumbre. También asume que los directivos de las companías tienen la flexibilidad para adaptar y revisar las decisiones futuras en respuesta a las circunstancias cambiantes. La incertidumbre se convierte en otro componente del problema a manejar. El futuro es considerado lleno de alternativas y opciones, que pueden agregar valor en sendos casos.
La técnica de aplicar opciones reales a la evaluación de proyectos incluye factores que la metodología clásica--en algunos casos--ha dejado de lado, tales como la flexibilidad, la incertidumbre y la volatilidad. A través de la inclusión de estos componentes se puede llegar a un análisis mucho más dinámico, que permita vincular el proyecto con el panorama económico, estratégico y de mercado logrando, mediante herramientas financieras y estadísticas, flujos de caja futuros mucho más acordes con la realidad del mismo.
La valoración de las opciones reales aplica el pensamiento que subyace a las opciones financieras para evaluar activos físicos o reales. Por analogía con una opción financiera, una opción real es el derecho pero no la obligación de adoptar una acción que afecta a un activo físico o real, a un costo preestablecido, durante un lapso predeterminado (la duración de la opción). Si bien las opciones reales y financieras tienen muchas semejanzas, la analogía no es exacta.
El enfoque de opciones reales parte del reconocimiento del papel importante que la gestión dinámica y continuada de los proyectos de inversión juega en la determinación de su valor; y, por tanto, en el análisis de su aceptación o rechazo. La técnica ROV permite que los directivos evalúen las opciones reales para agregar valor a sus empresas, proveyéndoles una herramienta para reconocer y actuar ante nuevas oportunidades con el objeto de aumentar las ganancias o mitigar las pérdidas. Si bien muchos directores no están acostumbrados a evaluar opciones reales, sí están familiarizados con el concepto de intangibles del proyecto. La técnica ROV ofrece a los directivos empresariales una herramienta para trasladar algunos de esos intangibles a un ámbito en el que puedan ser abordados en forma tangible y coherente.
Un parámetro fundamental en la evaluación de proyectos mediante opciones reales es la volatilidad. Los modelos de opciones reales requieren de la volatilidad, y esta no es fácil de calcular, dado que usualmente no existe información histórica del activo subyacente. Para estimar la volatilidad, algunos autores han empleado métodos basándose en la simulación de Montecarlo.
Así, Copeland y Antikarov (2001), proponen un modelo general para la estimación de la volatilidad en la evaluación de proyectos a través del uso de la simulación de Montecarlo. Este método de cálculo es el más recomendado y utilizado por autores como Herath y Park (2002), Munn (2002), Cobb y Charnes (2004), entre otros.
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Aplicación del modelo Ornstein-Uhlenbeck y estimación de flujos de caja descontados. Estimación de ingresos y egresos
4.1. Estimación de ingresos
4.1.1. Modelos de precios de commodities
El desarrollo de modelos de comportamiento de precios spot de commodities se basa en procesos estocásticos que se pueden clasificar según dos características: la estacionariedad o no de los modelos y el número de factores estocásticos utilizados (Milla, 2005). Un modelo estacionario se refiere a un proceso donde las propiedades estadísticas son...
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