Binomial model for company valuation and the effects of debt: tax shield and company insolvency/Modelo binomial para la valoracion de empresas y los efectos de la deuda: escudo fiscal y liquidacion de la firma.
| Autor | Milanesi, Gaston Silverio |
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Introduccion
El metodo de Descuento de Flujo de Fondos (DFF) es uno de los que presentan mayor difusion para la valoracion de activos reales, reconociendo variantes (1) en funcion de como se plantea el impacto de la estructura de capital en el valor de la firma (Fernandez, 2012). En principio, el metodo no contempla la flexibilidad estrategica de la firma para reaccionar frente a diferentes estados contingentes que impactan en el valor de la misma y respecto de los cuales la gerencia tiene posibilidad de incidir, asumiendo irreversibilidad en las decisiones y estados proyectados. Es asi que, como complemento del DFF, surgen los modelos de valoracion provistos por la Teoria de Opciones Reales.
Algunos de los estados contingentes que potencialmente inciden en el valor del proyecto son los escenarios de insolvenciasolvencia, motivados por la insuficiencia-suficiencia de flujos de fondos libres frente a los flujos de fondos de la deuda y, eventualmente, condicionando la continuidad-liquidacion de la empresa. En su clasica formulacion, el DFF supone un balance entre los efectos positivos y negativos de la deuda financiera de la empresa (por ejemplo, ahorros fiscales, costos de emision y costos de disolucion ponderados por su posibilidad de acaecimiento etc.), partiendo del concepto de empresas en marcha. Es claro que frente a incrementos en el apalancamiento financiero se incrementan los beneficios y los costos del mismo, llegando a niveles donde el valor de la firma se ve reducido por el impacto negativo del exceso de costos sobre los beneficios, situacion contemplada en la estimacion del valor por el DFF. Debe plantearse si el metodo, en su clasica formulacion y para un mismo nivel de apalancamiento financiero, incorpora en la estimacion de valor intrinseco los posibles estados contingentes de continuacion o liquidacion de la firma frente a un fracaso financiero. La respuesta es negativa, producto de la necesidad de trabajar con herramientas analiticas propias de un modelo dinamico de valoracion, que englobe los diferentes escenarios proyectados, situacion que pretende contemplar los modelos de valoracion basados en la Teoria Opciones Reales.
Es por ello que el presente trabajo propone un modelo alternativo de valoracion al clasico modelo DFF, en su modalidad Valor Presente Ajustado, donde son explicitados posibles escenarios de suficiencia-insuficiencia de flujos de fondos libres para atender los pagos de deuda. La propuesta se caracteriza por ser dinamica, plantearse en tiempo discreto, teniendo como principal motivacion la valoracion de empresas o proyectos, considerando los probables impactos derivados de las decisiones de financiamiento. En efecto, la decision de financiamiento tiene como principal efecto condicionar el valor estimado de los activos de la firma y el capital propio, a la generacion estocastica de flujo de fondos libres para atender los pagos originados por la deuda de la firma. En tal sentido, no se abandona la clasica concepcion de considerar el valor del patrimonio neto como una opcion de compra (Black y Scholes, 1973) suponiendo dos escenarios: (a) flujos de fondos libres superiores a los pagos de deuda, cuya consecuencia es la continuidad de la firma; (b) insuficiencia de flujos de fondos libres que deriva en la liquidacion automatica de la empresa y cancelacion de los pasivos con los activos disponibles. El modelo supone que el comportamiento de las variables aleatorias sigue un proceso estocastico geometrico browniano (GBM) en tiempo discreto, por lo tanto el planteo analitico se basa en el clasico modelo binomial CRR (Cox, Ross y Rubinstein, 1979) y en el desarrollo propuesto por Broadie y Kaya (2007). Adicionalmente, supone la existencia de dos imperfecciones de mercado vinculadas a las decisiones de financiamiento y con impacto en el valor de la empresa: impuestos corporativos a la renta y costos de liquidacion. (Existen otros trabajos como Broadie et al., 2007, donde se analizan y se brinda una solucion numerica a las diferentes etapas en los procesos de negociacion de deuda, liquidacion y quiebra de la firma).
Cabe destacar que si bien existe una rica literatura sobre los efectos de las decisiones de estructura de capital sobre el valor de la firma, estas escapan del objetivo del presente trabajo. Cabe destacar que si bien existe una rica literatura sobre los efectos de las decisiones de estructura de capital sobre el valor de la firma, estas escapan del objetivo del presente documento. Desde los trabajos seminales (Modigliani y Miller, 1958); (Modigliani y Miller, 1963) se ha desarrollado un conjunto de investigaciones tendientes a explicar los efectos de las decisiones de estructura de capital sobre el valor de la firma. Los trabajos avanzaron sobre la compatibilidad de los postulados y el enfoque del modelo CAPM (Capital /Assets Pricing Model) (Rubinstein, 1973); la existencia de impuestos a la renta personal de los tenedores de bonos (Miller, 1977). Estos no afectaron las clasicas proposiciones sobre el comportamiento de la estructura de capital y el valor de la firma. No obstante, los estudios sobre la existencia de asimetria de informacion revisan los clasicos postulados. Estos se pueden clasificar entre aquellos que estudian la existencia de asimetria de informacion antes y despues del contrato. Antes del contrato constitutivo se tiene: (1) senalizacion: (a) rol de senalizacion de la deuda (Ross, 1977), (b) jerarquia financiera (Leland y Pyle, 1977), (Myers, 1984) (Myers y Majluf, 1984) y (2) deteccion (Stiglitz y Weiss, 1981). Despues del contrato: (1) problemas de agencia; algunos de sus modelos: (a) costos de agencia de las acciones y las deudas (Jensen y Meckilng, 1976); (b) costos de agencia de los flujos de fondos libres (Jensen, 1986); (c) teoria de coinversion de los stakeholders (Titman, 1984) y (2) enfoque del ciclo de vida de la firma (Berger y Udell, 1998). Paralelamente se puede citar los estudios sobre la teoria de la estrategia corporativa y sus efectos en las decisiones de financiamiento de la firma (Brander y Lewis, 1986). Existen trabajos que resumen las diferentes teorias sobre la estructura de capital, asimetria de informacion y costos de agencia, (Copeland, Weston y Shastri, 2004).
No obstante, en el presente trabajo, simplemente, se expone el funcionamiento de un modelo numerico binomial que incorpora y explicita en el proceso de valoracion probables impactos de las decisiones de financiamiento en el valor de la firma a la luz de la Teoria de Opciones Reales. Consecuentemente, el trabajo se estructura de la siguiente manera: En la siguiente seccion se presenta formalmente el conjunto de ecuaciones utilizadas en el modelo. Seguidamente, se ilustra su funcionamiento sobre un proyecto de inversion de un contrato de concesion de explotacion petrolera. En esta se compara el valor obtenido con el metodo del Valor Presente Ajustado y el modelo binomial propuesto. Adicionalmente, se desarrollan ejercicios de sensibilidad entre el valor del proyecto y variables como nivel de apalancamiento financiero y volatilidad, suponiendo la existencia e inexistencia de impuestos a la renta. Finalmente, se presentan las principales conclusiones.
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Modelo numerico binomial para valorar el impacto de la deuda en el valor del proyecto, estados de solvenciainsolvencia y la continuidad-liquidacion
El modelo binomial se desarrolla en un ambiente neutral al riesgo, esto implica que el mismo permite valorar las opciones en terminos de los flujos de fondos esperados, actualizados desde el vencimiento hasta el presente, suponiendo que los flujos crecen a la tasa libre de riesgo. Como consecuencia, la tasa a la cual crece el subyacente no afecta el valor del derivado, pero la volatilidad relacionada con los rendimientos del subyacente cobra significatividad en el valor de la opcion. (En la practica es mas complejo estimar la tasa de crecimiento que la volatilidad (Wilmott, 2009)).
La valuacion neutral al riesgo en opciones, requiere que exista perfecta correlacion entre los cambios en el valor de la opcion ydel activo subyacente, debido a que las variaciones de este son el unico factor de riesgo para el derivado. Por ejemplo, una cartera compuesta por una posicion larga en la opcion y la adecuada posicion corta en el subyacente no deberia tener ningun tipo de fluctuacion aleatoria, ya que las variaciones en el precio de la accion (posicion corta) se balancean con las variaciones en la opcion de compra. El resultado de la estrategia precedente es una cartera que genera un rendimiento equivalente al tipo libre de riesgo y la clave para su construccion consistio en determinar la cantidad de acciones a ser vendidas en corto (2). Esta cantidad se conoce como "Delta" y se estima a partir de un modelo financiero (3).
La valuacion neutral al riesgo permite la valuacion de derivados, proyectando o simulando recorridos neutrales al riesgo correspondiente al subyacente para calcular los flujos de fondos de la opcion. Estos son recursivamente actualizados a la fecha de valoracion para, finalmente, ser promediados y obtener el valor intrinseco del derivado; por lo tanto, el valor promedio de los flujos de fondos esperados actualizados de la opcion es el...
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